No Convergence mit Bayes - Increase Iterations - STATISTIK

Beschreibung des Fehlers

Beim Arbeiten mit einem Bayes-Estimator mit Mplus kann die folgende Fehlermeldung auftreteten.

THE CONVERGENCE CRITERION IS NOT SATISFIED.
   INCREASE THE MAXIMUM NUMBER OF ITERATIONS OR INCREASE
   THE CONVERGENCE CRITERION.

Weiterhin werden dann im Output als Model Results zwar die Spalte Estimate ausgegeben, aber keine Standardfehler, T-Werte oder P-Werte.

Ursache dieser Mplus-Fehlermeldung

Eine rein analytische Berechnung eines komplexen Modell mit einem Bayes-Schätzer ist fast immer unmöglich oder nur mit unverhältnismäßig hohem Aufwand durchzuführen. Daher werden bei Bayes-Schätzern Markov-Chain-Monte-Carlo-Ketten (MCMC-Chains) verwendet, um die Modelparameter zu bestimmen. Bei einer MCMC-Kette werden zuerst Startwerte für alle Modelparameter mit einem Maximum-Likelihood-Verfahren bestimmt. Dann werden – basierend auf diesen Startwerten – immer wieder neue Werte für die Modelparameter bestimmt. Um zu prüfen, ob die Modelparameter noch von den spezifischen Startwerten abhängen, wird für jeden Parameter nicht nur ein Startwert verwendet, sondern es wird noch eine zweite MCMC-Kette mit anderen Startwerten für jeden Parameter berechnet. Erst wenn beide MCMC-Ketten mit ihren unterschiedlichen Startwerten zu denselben Ergebnissen kommen, können die Ergebnisse interpretiert werden.
Die obige Fehlermeldung tritt auf, wenn es Mplus nicht gelingt, die beiden MCMC-Ketten zum Konvergieren zu bringen, wenn also beide MCMC-Ketten dauerhaft zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen.

Umgang mit der Mplus-Fehlermeldung

Es gibt drei verschiedene Möglichkeiten mit dieser Fehlermeldung umzugehen. Unabhängig jedoch welche der Möglichkeiten Sie wählen, ist es nötig am Ende erneut die Konvergenz genau durch die Trace-Plots, die Mplus zur Verfügung stellt, zu prüfen.

Erhöhung der Anzahl der Iterationen

Mit dem Befehl BITERATIONS=100000; im Abschnitt Analysis: wird die Anzahl der Iterationen von den Standardwert von 50 000 auf 100 000 erhöht. Prinzipiell gibt es keine Obergrenze für die Anzahl der Iterationen, es können jedoch zwei Probleme auftreten:

Der Arbeitsspeicher reicht nicht aus, um alle Zwischenschritte zu speichern. Hier kann mit dem Befehlt Thin = 10; im Analysis:Abschnitt die Anzahl der gespeicherten Zwischenwerte reduziert werden. Die Zahl hinter Thin gibt an, jeder wievielte Zwischenschritt gespeichert wird. Je höher die Zahl ist, desto weniger Zwischenschritte werden gespeichert.
Auch trotz Erhöhung der Anzahl der Iterationen kommt es nicht zu einer Konvergenz der Ketten. Wenn über längere Zeit des Fenster von Mplus aussieht wie der Screenshoot weiter unten, ist es sehr wahrscheinlich, dass auch die weiteren Iterationen keine Verbesserung bringen.

Der zur Beurteilung wichtigste Parameter ist der Potential Scale Reduction Factor (PSR) in der zweiten Spalte. In der Standardeinstellung von Mplus sollte dieser Wert unter 1.05 liegen, während in dem Beispiel dieser Wert bei 6.557 liegt. In der dritten Spalte wird die Nummer das Parameters angegeben bei dem im Moment die Konvergenz der Ketten am schlechtesten ist. Wenn beide Parameter wie im Beispiel konstant sind, führt eine weitere Erhöhung der Iterationen sehr wahrscheinlich nicht zum Ziel.

Verwendung eines anderen Algorithmus

Mplus unterstützt eine Reihe von unterschiedlichen Algorithmen um die MCMC-Ketten zu berechnen. Falls es Probleme mit der Konvergenz gibt, ist ein einen Versuch wert zu prüfen, ob durch einen anderen Algorithmus die Konvergenz der beiden Ketten verbessert werden kann. Um einen alternativen Algorithmus zu verwenden, ist eins der folgenden Kommandos im Analysis:-Abschnitt hinzufügen.

ALGORITHM = GIBBS; (die ist der Standard-Algorithmus)
ALGORITHM = GIBBS (RW);
ALGORITHM = MH;

Vereinfachung des Models

Es ist auch möglich, dass keiner der oben beschriebenen Wege zum Ziel führt. Dann ist es nötig, das Modell zu vereinfachen. Dies kann auf zwei verschiedenen Wegen geschehen:

Entfernen von Parametern: Beispielsweise ist ein Problem für die Schätzung von Modellen sind häufig Korrelationen zwischen Fehlertermen. Das Entfernen solcher Korrelationen kann dazu führen, dass die Modelle besser geschätzt werden.
Setzen von informativen Priors: Bei einem Bayes-Estimator kann die Konvergenz auch durch die Verwendung von informativen Priors verbessert werden. Wenn man diesen Ansatz wählt ist es aber dringend nötig, die Wahl des Priors zu begründen. Auch darf diese Begründung nicht auf dem im Modell verwendeten Daten beruhen.